Ученые Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета изучили модели оболочек ступенчато-переменной толщины. Результаты этих научных исследований легли в основу публикации в журнале «International Journal of Solids and Structures». В нем была опубликована статья доктора технических наук, профессора СПбГАСУ Владимира Васильевича Карпова «Model of the shells having ribs, reinforcement plates and cutouts» (Модели оболочек, имеющих ребра, накладки и вырезы). Этот журнал считается наиболее престижным по тематике данной научной работы и индексируется в Scopus и Web of Sсience.

Доктор технических наук, профессор СПбГАСУ В.В. Карпов ведет научные исследования в сфере моделей оболочек ступенчато-переменной толщины. Исследования В.В. Карпова проанализировать изучить прочность и устойчивость подкрепленных оболочных конструкций, которые используются в самолетостроении, машиностроении, строительстве и даже ракетостроении. Результаты научных изысканий В.В. Карпова были использованы Конструкторским бюро «Салют» при строительстве космической техники.

Основные идеи ребристых оболочек в конце 40-х годов прошлого столетия были высказаны В.З. Власовом и А.И. Лурье. Оба считали ребра одномерными элементами (стержнями). В этом случае не учитывается жесткое закрепление ребер при пересечении и некоторые другие факторы, влияющие на точность расчетов устойчивости таких оболочек.

В модели, предлагаемой В.В. Карповым, ребра вводятся дискретно с учетом их ширины, т.е. контакт ребра и обшивки происходит по полосе. В этом случае, также учитывается сдвиговая и крутильная жесткости ребер. Важность такого учета подтверждена экспериментально. Для задания места прикрепления ребер к обшивке, используются единичные столбчатые функции, равные разности двух единичных функций. Эти функции умножаются на высоту ребер. Предельным переходом от единичных столбчатых функций к дельта-функциям получен частный случай уравнений ребристых оболочек, известных ранее.

По словам В.В. Карпова, уравнения равновесия можно получить, если приравнять к нулю первую вариацию функционала полной потенциальной энергии деформации оболочки (этот функционал представляет собой работу внутренних и внешних сил). Полученное вариационное уравнение можно преобразовать по-разному. Математические преобразования позволяют получить краевые условия на боковой поверхности ребер.

– Если высоту ребер в уравнениях взять отрицательной, то получим модель оболочки, ослабленной вырезами, причем на границе вырезов выполняются краевые условия свободного края, — комментирует свои исследования В.В. Карпов, — Таким образом, получается краевая задача для оболочек с вырезами для односвязной области.

– В своей статье я излагаю математические модели оболочек ступенчато-переменной толщины, т.е. оболочек, которые могут иметь ребра, накладки и вырезы, причем вырезы могут быть подкреплены ребрами жесткости, — говорит Владимир Васильевич Карпов, — Используя полученные краевые условия на боковой поверхности ребер, был разработан метод конструктивной анизотропии, учитывающий сдвиговую и крутильную жесткости ребер. Он может также быть применен для оболочек, ослабленных часто расставленными вырезами.

В статье В.В. Карпова рассмотрен вариант подкрепления оболочки криволинейными ребрами, ребрами, направленными под углом к координатным линиям, вырезы криволинейного очертания, которые могут быть подкреплены ребрами жесткости. Ученый исследовал влияние учета различных факторов на устойчивость ребристых оболочек, а также показал эффективность предлагаемой модели оболочки ступенчато-переменной толщины.

Результаты исследований В.В. Карпова применяются в машиностроении, самолетостроении, строительстве и ракетостроении.