Данный подход может быть обобщен на случай n-мерных пространств большей размерности и упаковки элементов более сложной формы

Запрещенный объем в двумерных пространственных ...

Запрещенный объем в двумерных пространственных группах симметрии p2 (слева), pm (справа). Волнистой заливкой обозначены запрещенные области

Взаимное расположение атомов в кристаллическом пространстве отвечает, как известно, минимуму потенциальной энергии взаимодействия всех атомов кристаллической структуры. Принцип минимума потенциальной энергии может быть реализован в ряде геометрических способов приближенного описания расположения атомов в кристаллах. В частности, такими способами являются принцип плотнейшей упаковки для кристаллов неорганических соединений с ненаправленными связями и принцип наиболее плотной упаковки молекул для молекулярных кристаллов.

Ученые кафедры кристаллографии и экспериментальной физики Университета Лобачевского считают, что при анализе возможности реализации конкретной пространственной группы как группы симметрии кристалла основными факторами должны выступать объем и форма той части кристаллического пространства, в которой могут располагаться ионы или молекулы, и симметрия самих молекул в связи с наличием частных правильных систем точек, по которым данная молекула может располагаться.

«Если рассматривать атомы как геометрические объекты, имеющие конечный объем, сопоставимый с объемом элементарной ячейки кристалла, то мы должны рассматривать геометрические ограничения на взаимные расположения атомов в кристаллическом пространстве. Эти ограничения обусловлены тем, что расстояние между двумя атомами не может быть меньше суммы их кристаллохимических радиусов», — комментирует заведующий кафедрой кристаллографии и экспериментальной физики, ректор Университета Лобачевского профессор Евгений Чупрунов.

Для каждой из 230 пространственных групп симметрии характерны свои ограничения на расположение атомов в кристаллическом пространстве, которые определяются набором элементов симметрии пространственной группы, а также размерами элементарной ячейки. Это означает, что некоторые правильные системы точек таких групп не могут реализовываться в природе вследствие чисто геометрических причин. Множество таких точек образуют запрещенные области в кристаллическом пространстве, на существование таких областей указывал еще химик-кристаллограф, лауреат премии имени Л.А. Чугаева Михаил Порай-Кошиц.

«В исследовании нами была определена симметрия запрещенных областей при упаковке твердых кругов в плоском пространстве , симметрия которого описывается одной из двумерных пространственных групп симметрии. Также, было установлено, что в зависимости от симметрии запрещенных областей, двумерные пространственные группы симметрии можно разделить на 7 классов», — подчеркивает доцент кафедры кристаллографии и экспериментальной физики Университета Лобачевского Николай Сомов.

Симметрия запрещенных областей была определена учеными Университета Лобачевского для упаковки твердых шаров в кристаллическом пространстве разной симметрии. Согласно полученным результатам исследования 230 пространственных групп симметрии характеризуются 33 классами пространственной симметрии запрещенных областей.

«Предложенный в исследовании подход может быть обобщен на случай n-мерных пространств большей размерности и упаковки элементов более сложной формы», — подводит итог Евгений Чупрунов.

DOI: 10.1134/s1063774518030264