Профессор кафедры математики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, доктор физико-математических наук, профессор Яна Белопольская обнаружила новые связи между теорией систем нелинейных параболических уравнений и теорией стохастических дифференциальных уравнений. Статья об этом под названием «Вероятностная интерпретация решения задачи Коши для систем нелинейных параболических уравнений» опубликована в Systems of Nonlinear Parabolic Equations, Lobachevskii Journal of Mathematics
В статье показано, что решение задачи Коши для систем нелинейных параболических уравнений можно свести к решению некоторых стохастических задач, формулируемых в терминах стохастических дифференциальных уравнений. Изучая систему стохастических уравнений, мы доказываем существование и единственность решения исходной задачи, а также свойства этого решения. На этом пути удается разработать новые численные схемы построения приближенного решения, — рассказала Я. Белопольская. Первая компонента решения задачи
По мнению ученого, все объекты макромира, которые поддаются изучению — не что иное, как средние величины тех случайных процессов, которые невозможно увидеть. Именно эти случайные процессы ответственны за микромир. Самый простой пример подобной взаимосвязи — измерение температуры в комнате. Допустим, мы хотим узнать температуру. Что мы делаем? Конечно, смотрим на термометр, который показывает нам некую цифру. Но что она означает? Что такое температура? Инстинктивно это понимает каждый. Но на самом деле температура связана со скоростью движения молекул воздуха и интенсивностью их столкновений. То есть это пример того, как
Профессор Белопольская и ее коллеги занимаются выявлением таких связей. Исследуют случайные процессы, позволяющие описывать микромир. Создают описания природы явлений в терминах, соответствующих динамическим законам, описывающих эти явления и выраженным в системах уравнений.
Вторая компонента решения задачи
Для изучения берутся некие естественные законы — уравнение гидродинамики, уравнение магнитогидродинамики и др. На
Связи между теорией нелинейных параболических уравнений и теорией стохастических дифференциальных уравнений исследуются в вузе в течение многих лет. Под руководством Я. Белопольской было защищено несколько кандидатских диссертаций и разработан ряд программ численного решения краевых задач для линейных и нелинейных параболических уравнений и систем, на которые были получены свидетельства о государственной регистрации. За последние годы опубликовано более 10 работ по данной тематике. В планах ученых — продолжить исследования, ведь чем больше изучаешь какую-либо тему, тем больше возникает вопросов.